Логичность и наглядность графики показана автором при определении величин токов, напряжений и сопротивлений в теоретической электротехнике методом графического векторного исчисления взамен использования теории функций комплексного переменного. (УрГУПС. 2003.)
Каждое графическое решение это программа. Изменив параметры отрезка или дуги решение другой задачи с новыми исходными данными. Например, в учебном пособии (Ю.А. Савельев. Компьютерная графика. 2004 г.) описана действующая графическая программа решения типовой задачи начертательной геометрии: определение координат точки пересечения отрезка с плоскостью, заданной треугольником.
Следующее достоинство графических методов. Программируемость.
Кстати на этом примере покажем еще одно преимущество графики. Достоверность. Результат можно легко проверить измерением параметров отрезков без громоздких проверочных вычислений.
Например, систему трех уравнений с тремя неизвестными любой сложности можно решить без трудоемкого вычисления четырех определителей третьего порядка, а проведением нескольких отрезков (см. газету Магистраль). Точность максимальная.
С другой стороны графически известные задачи решить гораздо проще, чем математически.
Графическое решение уравнений с дробными степенями (с извлечением корня из отрицательных чисел). СГТУ. 2007 г. и др.
Четырехмерный континуум «пространство-время» на основе начертательной геометрии (КГТУ, 2006 г). Позволяет решать любые пространственно-временные задачи.
Графическое построение эволютоида геометрического места центров кривизны поверхности с математическим подтверждением. УрГУПС. 2003 г.
Определение параметров кривизны произвольной плоской кривой (математически она должна иметь описание, первую и вторую производные) УО РАН, 2003 г.
Равновеликая развертка поверхности вращения позволяет создать карту Земли, по которой можно точно измерять площади и др. (СГТУ, 2009 г).
Визуализация стерадиана. Только графически можно вычислить и увидеть конус вращения с телесным углом в 1 (любой) стерадиан (МГАТХТ, 2009 г).
При этом электронные циркуль и карандаш позволяют получить результат там, где традиционные (без перебора вариантов) математические методы бессильны. Примеры из достижений автора.
Но современные графические редакторы, основанные на высокой математике, позволяют, по Гегелю, на новом витке возродить графические методы.
Но с появлением дифференциального, интегрального и других исчислений циркуль и линейка уступили место математическим методам, дающим более точные результаты, столь необходимые техническому прогрессу.
Графические методы решения инженерных задач известны со времен древней Греции. Так, удвоение ребра куба, согласно легенде, имело сугубо практическое значение: «Удвойте жертвенник Аполлона (в виде куба) и чума прекратится». Никомед и Диокл за 2 тысячи лет до н.э. создали специальные кривые для решения этой и подобной задачи (трисекции угла).
(Уральский государственный университет путей сообщения)
Савельев Юрий Александрович
Вычислительная графика
Вычислительная графика
Комментариев нет:
Отправить комментарий